Tentukan hasil dari: 1. (2 x 3) + (3 x 4) + (4 x 5) + (5 x

Jawaban untuk soal 1 adalah 68, 4.25, dan 62.5%. Jawaban untuk soal 2 adalah U5=21, U6=26, U7=31. Jawaban untuk soal 3 adalah bayangan lingkaran (x + 65)^2 + (y - 75)^2 = 600. Jawaban untuk soal 4 adalah 300 cm^2. Soal 5 tidak dapat dijawab tanpa diagram.

Pembahasan

Untuk soal nomor 1, kita perlu menghitung hasil dari ketiga operasi penjumlahan perkalian tersebut:
1. (2 x 3) + (3 x 4) + (4 x 5) + (5 x 6) = 6 + 12 + 20 + 30 = 68
2. (3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6)/8 = 34/8 = 4.25
3. 25/40 x 100% = 0.625 x 100% = 62.5%
Hasilnya adalah 68, 4.25, dan 62.5%.

Untuk soal nomor 2, barisan yang diberikan adalah 1, 6, 11, 16, 21, ..., 96. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 1 dan beda (b) = 6 - 1 = 5. Suku terakhir adalah 96.
Untuk mencari suku ke-n (Un), rumusnya adalah Un = a + (n-1)b.
Kita perlu mencari n untuk suku 96: 96 = 1 + (n-1)5 => 95 = (n-1)5 => 19 = n-1 => n = 20. Jadi, 96 adalah suku ke-20 (U20).
Kita diminta mencari U5, U6, dan U7.
U5 = 1 + (5-1)5 = 1 + 4*5 = 1 + 20 = 21
U6 = 1 + (6-1)5 = 1 + 5*5 = 1 + 25 = 26
U7 = 1 + (7-1)5 = 1 + 6*5 = 1 + 30 = 31
Hasilnya adalah U5=21, U6=26, dan U7=31.

Untuk soal nomor 3, kita perlu mencari bayangan kurva lingkaran x^2+y^2-2x+6y-14=0 yang didilatasikan oleh [G(-10,10), -5].
Pertama, kita ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
x^2 - 2x + y^2 + 6y = 14
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = 14 + 1 + 9
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 24
Jadi, pusat lingkaran adalah P(1, -3) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(24).

Dilatasi dengan pusat G(h, k) = (-10, 10) dan faktor skala s = -5. Jika P'(x', y') adalah bayangan P(x, y) setelah dilatasi, maka:
x' = h + s(x-h)
y' = k + s(y-k)

Pusat lingkaran P(1, -3) didilatasikan menjadi P'.
x' = -10 + (-5)(1 - (-10)) = -10 - 5(11) = -10 - 55 = -65
y' = 10 + (-5)(-3 - 10) = 10 - 5(-13) = 10 + 65 = 75
Pusat bayangan lingkaran adalah P'(-65, 75).

Jari-jari bayangan lingkaran (r') adalah |s| * r.
r' = |-5| * sqrt(24) = 5 * sqrt(24).

Persamaan bayangan lingkaran adalah (x' - (-65))^2 + (y' - 75)^2 = (5 * sqrt(24))^2
(x + 65)^2 + (y - 75)^2 = 25 * 24
(x + 65)^2 + (y - 75)^2 = 600
Atau dalam bentuk umum:
x^2 + 130x + 4225 + y^2 - 150y + 5625 = 600
x^2 + y^2 + 130x - 150y + 9850 - 600 = 0
x^2 + y^2 + 130x - 150y + 9250 = 0.
Hasil bayangan lingkaran adalah (x + 65)^2 + (y - 75)^2 = 600 atau x^2 + y^2 + 130x - 150y + 9250 = 0.

Untuk soal nomor 4, diketahui bangun datar jajargenjang ABCD dengan AD = 13 cm, CD = 20 cm, dan BE = 15 cm. BE adalah tinggi jajargenjang terhadap alas CD.
Luas jajargenjang dihitung dengan rumus: Luas = alas x tinggi.
Dalam kasus ini, alas = CD = 20 cm dan tinggi = BE = 15 cm.
Luas = 20 cm x 15 cm = 300 cm^2.
Hasil luas jajargenjang ABCD adalah 300 cm^2.

Untuk soal nomor 5, kita perlu menghitung mean, median, dan modus dari data nilai ulangan susulan IPS kelas VIII yang disajikan dalam diagram. Namun, diagram tidak disertakan dalam input. Diasumsikan data tersebut akan diberikan. Jika data tersedia, langkah-langkahnya adalah:
1. Mean (Rata-rata): Jumlahkan semua nilai dan bagi dengan banyaknya data.
2. Median (Nilai Tengah): Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar, lalu cari nilai yang berada di tengah. Jika jumlah data genap, ambil rata-rata dari dua nilai tengah.
3. Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul): Cari nilai yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi.
Terakhir, jumlahkan nilai mean, median, dan modus tersebut.
Tanpa data dari diagram, soal ini tidak dapat dijawab. Asumsikan data berikut sebagai contoh: Nilai 6 frekuensi 4, Nilai 7 frekuensi 7, Nilai 8 frekuensi 9, Nilai 9 frekuensi 5, Nilai 10 frekuensi 2.
Total data = 4+7+9+5+2 = 27.
Jumlah nilai = (6*4) + (7*7) + (8*9) + (9*5) + (10*2) = 24 + 49 + 72 + 45 + 20 = 210.
Mean = 210 / 27 = 7.78 (dibulatkan).
Urutan data: 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10. Karena ada 27 data, median adalah data ke-(27+1)/2 = data ke-14, yaitu 8.
Modus adalah nilai yang paling sering muncul, yaitu 8 (frekuensi 9).
Mean + Median + Modus = 7.78 + 8 + 8 = 23.78. Jadi, jika data contoh tersebut benar, hasilnya adalah 23.78.