Jika P(2,1,2), A(9,-6,2), dan B(2,-4,7), maka sudut antara

60 derajat

Pembahasan

Untuk mencari sudut antara vektor PA dan PB, kita perlu menghitung vektor PA dan PB terlebih dahulu.
Vektor PA = A - P = (9-2, -6-1, 2-2) = (7, -7, 0)
Vektor PB = B - P = (2-2, -4-1, 7-2) = (0, -5, 5)

Selanjutnya, kita gunakan rumus perkalian dot:
PA · PB = |PA| |PB| cos(θ)

PA · PB = (7)(0) + (-7)(-5) + (0)(5) = 0 + 35 + 0 = 35

|PA| = sqrt(7^2 + (-7)^2 + 0^2) = sqrt(49 + 49 + 0) = sqrt(98)
|PB| = sqrt(0^2 + (-5)^2 + 5^2) = sqrt(0 + 25 + 25) = sqrt(50)

cos(θ) = (PA · PB) / (|PA| |PB|) = 35 / (sqrt(98) * sqrt(50))
cos(θ) = 35 / sqrt(4900) = 35 / 70 = 1/2

Karena cos(θ) = 1/2, maka θ = 60 derajat.

Jadi, sudut antara PA dan PB adalah 60 derajat.