Buktikan bahwa 4+7+10+13+... +(3d+1)=1/2 d(3d+5)

Dengan menggunakan rumus jumlah deret aritmetika, terbukti bahwa 4+7+10+13+... +(3d+1) setara dengan 1/2 d(3d+5).

Pembahasan

Untuk membuktikan persamaan 4 + 7 + 10 + 13 + ... + (3d+1) = 1/2 d(3d+5), kita perlu menunjukkan bahwa kedua sisi persamaan adalah sama. Deret ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama (a) = 4 dan beda (b) = 3. Rumus suku ke-n adalah U_n = a + (n-1)b. Dalam kasus ini, suku terakhir adalah (3d+1). Kita perlu menemukan berapa suku (n) yang mewakili suku terakhir tersebut.

Misalkan suku terakhir adalah suku ke-n, maka:
3n + 1 = 3d + 1
Ini menyiratkan bahwa n = d.

Sekarang kita gunakan rumus jumlah deret aritmetika:
S_n = n/2 * (a + U_n)
Dengan n = d, a = 4, dan U_n = 3d+1:
S_d = d/2 * (4 + (3d+1))
S_d = d/2 * (3d + 5)
S_d = 1/2 d(3d+5)

Karena hasil perhitungan jumlah deret aritmetika sesuai dengan sisi kanan persamaan yang diberikan, maka terbukti bahwa 4 + 7 + 10 + 13 + ... + (3d+1) = 1/2 d(3d+5).