Buktikan bahwa cos(270-x)=-sin x

Identitas $\cos(270^\circ - x) = -\sin x$ terbukti dengan menggunakan rumus pengurangan kosinus dan nilai kosinus serta sinus pada $270^\circ$.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas $\cos(270^\circ - x) = -\sin x$, kita dapat menggunakan rumus pengurangan pada kosinus:

$\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

Gantikan $A$ dengan $270^\circ$ dan $B$ dengan $x$:

$\cos(270^\circ - x) = \cos 270^\circ \cos x + \sin 270^\circ \sin x$

Kita tahu bahwa $\cos 270^\circ = 0$ dan $\sin 270^\circ = -1$. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:

$\cos(270^\circ - x) = (0) \cos x + (-1) \sin x$
$\cos(270^\circ - x) = 0 - \sin x$
$\cos(270^\circ - x) = -\sin x$

Dengan demikian, terbukti bahwa $\cos(270^\circ - x) = -\sin x$.