Tunjukkan bahwa: x^4-3x^2-4 habis dibagi (x+1).

Polinomial $x^4-3x^2-4$ tidak habis dibagi $(x+1)$ karena hasil substitusi $x=-1$ adalah $-6$, bukan $0$.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa polinomial $P(x) = x^4 - 3x^2 - 4$ habis dibagi oleh $(x+1)$, kita dapat menggunakan Teorema Sisa atau Teorema Faktor. Teorema Faktor menyatakan bahwa jika $P(a) = 0$, maka $(x-a)$ adalah faktor dari $P(x)$. Dalam kasus ini, pembaginya adalah $(x+1)$, yang berarti kita perlu mengecek nilai $P(-1)$.

Substitusikan $x = -1$ ke dalam polinomial $P(x) = x^4 - 3x^2 - 4$:

$P(-1) = (-1)^4 - 3(-1)^2 - 4$

Hitung pangkatnya:
$(-1)^4 = 1$ (karena bilangan negatif dipangkatkan genap hasilnya positif)
$(-1)^2 = 1$ (karena bilangan negatif dipangkatkan genap hasilnya positif)

Sekarang substitusikan kembali hasil pangkat ke dalam persamaan $P(-1)$:

$P(-1) = 1 - 3(1) - 4$
$P(-1) = 1 - 3 - 4$
$P(-1) = -2 - 4$
$P(-1) = -6$

Karena $P(-1) = -6$ dan bukan 0, maka berdasarkan Teorema Faktor, $(x+1)$ *tidak* habis membagi $x^4 - 3x^2 - 4$. Sebaliknya, jika $P(-1)$ bukan nol, maka sisa pembagiannya adalah nilai $P(-1)$ tersebut, yaitu -6.

*Perbaikan dan Penjelasan Tambahan: Mungkin ada kesalahan dalam soal atau pertanyaan asumsinya. Jika soalnya adalah membuktikan bahwa $x^4-3x^2-4$ habis dibagi $(x-2)$ atau $(x+2)$:

Untuk $(x-2)$, cek $P(2)$: $P(2) = (2)^4 - 3(2)^2 - 4 = 16 - 3(4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0$. Jadi habis dibagi $(x-2)$.
Untuk $(x+2)$, cek $P(-2)$: $P(-2) = (-2)^4 - 3(-2)^2 - 4 = 16 - 3(4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0$. Jadi habis dibagi $(x+2)$.

Jika soalnya tetap sama dan harus dibuktikan habis dibagi $(x+1)$, maka pernyataan tersebut salah karena $P(-1) = -6$.