Buktikan bahwa: sigma k=5 9 7k^2=7 sigma K=1 5 (K^2+8K+16)

Kedua sisi persamaan bernilai sama yaitu 1785 setelah dihitung.

Pembahasan

Untuk membuktikan persamaan $\sum_{k=5}^{9} 7k^2 = 7 \sum_{K=1}^{5} (K^2+8K+16)$, kita perlu menganalisis kedua sisi persamaan.

Sisi kiri: $\sum_{k=5}^{9} 7k^2 = 7 \sum_{k=5}^{9} k^2$
$7(5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2) = 7(25 + 36 + 49 + 64 + 81) = 7(255) = 1785$

Sisi kanan: $7 \sum_{K=1}^{5} (K^2+8K+16)$
$7 \sum_{K=1}^{5} (K+4)^2$
Mari kita uraikan:
$7[(1+4)^2 + (2+4)^2 + (3+4)^2 + (4+4)^2 + (5+4)^2]$
$7[5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2]$
$7[25 + 36 + 49 + 64 + 81]$
$7[255] = 1785$

Karena kedua sisi persamaan menghasilkan nilai yang sama (1785), maka terbukti bahwa $\sum_{k=5}^{9} 7k^2 = 7 \sum_{K=1}^{5} (K^2+8K+16)$.