Gambar berikut menunjukkan suatu lingkaran yang berpusat di

a. Sudut BOC = $2\theta$. b. Koordinat C adalah (cos $2\theta$, sin $2\theta$). c. BC = 2sin $\theta$ dan AC = 2cos $\theta$.

Pembahasan

a. Dalam segitiga OBC, OB dan OC adalah jari-jari lingkaran, sehingga segitiga OBC adalah segitiga sama kaki. Sudut OCB = Sudut OBC. Diketahui sudut BAC = $\theta$. Sudut BOC adalah sudut pusat yang menghadap busur BC. Sudut BAC adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling adalah sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Jadi, besar sudut BOC = $2 \times$ sudut BAC = $2\theta$. b. Dalam segitiga ODC siku-siku di D, kita dapat menggunakan trigonometri. Misalkan koordinat O adalah (0,0). Jari-jari lingkaran adalah 1. Titik C memiliki koordinat (x,y). Dengan menggunakan sudut BOC = $2\theta$, kita dapat menyatakan koordinat C dalam bentuk polar sebagai (r cos($2\theta$), r sin($2\theta$)). Karena r=1, maka koordinat C adalah (cos $2\theta$, sin $2\theta$). c. Dalam segitiga ABC, sudut ACB adalah sudut keliling yang menghadap diameter (karena A dan B adalah titik potong lingkaran dengan sumbu X dan pusat O berada di tengah AB), sehingga sudut ACB = 90 derajat. BC = AB sin(BAC) = 2r sin($\theta$) = 2(1)sin($\theta$) = 2sin($\theta$). AC = AB cos(BAC) = 2r cos($\theta$) = 2(1)cos($\theta$) = 2cos($\theta$).