Buktikan bahwa: (sin a+cos a)^2+(sin a-cos a)^2=2

Identitas terbukti dengan menjabarkan kedua suku dan menggunakan identitas sin^2 a + cos^2 a = 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (sin a+cos a)^2+(sin a-cos a)^2=2, kita dapat menjabarkan kedua suku:

Suku pertama: (sin a+cos a)^2 = sin^2 a + 2 sin a cos a + cos^2 a
Suku kedua: (sin a-cos a)^2 = sin^2 a - 2 sin a cos a + cos^2 a

Menjumlahkan kedua suku tersebut:
(sin^2 a + 2 sin a cos a + cos^2 a) + (sin^2 a - 2 sin a cos a + cos^2 a)

Kita tahu bahwa identitas trigonometri dasar menyatakan bahwa sin^2 a + cos^2 a = 1. Menggantikan ini ke dalam persamaan:
1 + 2 sin a cos a + 1 - 2 sin a cos a

Menyederhanakan persamaan dengan mengeliminasi suku 2 sin a cos a:
1 + 1 = 2

Jadi, terbukti bahwa (sin a+cos a)^2+(sin a-cos a)^2=2.