Faktorisasi dari [(p + 2q)^2 - (q - p)^2] adalah ....

Menggunakan rumus selisih dua kuadrat a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Pembahasan

Untuk mencari faktorisasi dari ekspresi $[(p + 2q)^2 - (q - p)^2]$, kita dapat menggunakan selisih dua kuadrat, yaitu ${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$.

Dalam kasus ini, kita dapat menganggap:
$a = (p + 2q)$
$b = (q - p)$

Maka, faktorisasi ekspresi tersebut adalah:
$[(p + 2q) - (q - p)] \times [(p + 2q) + (q - p)]$

Sekarang, mari kita sederhanakan kedua bagian:
Bagian pertama: $(p + 2q) - (q - p)$
$= p + 2q - q + p$
$= 2p + q$

Bagian kedua: $(p + 2q) + (q - p)$
$= p + 2q + q - p$
$= 3q$

Jadi, hasil faktorisasi dari $[(p + 2q)^2 - (q - p)^2]$ adalah $(2p + q)(3q)$.

Namun, perlu diperhatikan bahwa seringkali hasil faktorisasi ditulis dengan faktor yang lebih sederhana jika memungkinkan. Mari kita periksa kembali:

$[(p + 2q)^2 - (q - p)^2]$
$= [(p + 2q) - (q - p)] [(p + 2q) + (q - p)]$
$= [p + 2q - q + p] [p + 2q + q - p]$
$= [2p + q] [3q]$
$= 3q(2p + q)$

Jadi, faktorisasi dari $[(p + 2q)^2 - (q - p)^2]$ adalah $3q(2p + q)$.