Buktikan identitas berikut. (1+tan A)(1 + tan B) = 2 jika

Identitas terbukti dengan mensubstitusikan B = 45 - A dan menggunakan rumus tan(45-A).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (1+tan A)(1 + tan B) = 2 jika A+ B = 45 derajat, kita dapat memulai dengan mengganti B dengan 45 - A ke dalam persamaan.

(1 + tan A)(1 + tan(45 - A)) = 2

Kita tahu bahwa tan(45 - A) = (tan 45 - tan A) / (1 + tan 45 * tan A).
Karena tan 45 = 1, maka tan(45 - A) = (1 - tan A) / (1 + tan A).

Substitusikan kembali ke dalam persamaan awal:
(1 + tan A)(1 + (1 - tan A) / (1 + tan A)) = 2

Sekarang, kita samakan penyebut di dalam kurung kedua:
(1 + tan A)((1 + tan A + 1 - tan A) / (1 + tan A)) = 2

Sederhanakan bagian dalam kurung:
(1 + tan A)(2 / (1 + tan A)) = 2

Batalkan (1 + tan A) di pembilang dan penyebut:
2 = 2

Identitas terbukti benar.