Buktikan identitas trigonometri berikut. (sec^2

Identitas terbukti dengan mengubah sisi kiri menjadi sin^2 theta menggunakan identitas dasar trigonometri.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (sec^2 theta - 1) / sec^2 theta = sin^2 theta, kita dapat memulai dari sisi kiri identitas dan mengubahnya hingga sama dengan sisi kanan.

Langkah 1: Gunakan identitas trigonometri dasar sec^2 theta = 1 + tan^2 theta atau ubah sec ke cos.
Kita tahu bahwa sec theta = 1/cos theta.
Maka, sec^2 theta = 1/cos^2 theta.

Langkah 2: Substitusikan ke dalam persamaan sisi kiri.
(sec^2 theta - 1) / sec^2 theta = ((1/cos^2 theta) - 1) / (1/cos^2 theta)

Langkah 3: Samakan penyebut pada bagian pembilang.
= ((1 - cos^2 theta) / cos^2 theta) / (1/cos^2 theta)

Langkah 4: Gunakan identitas sin^2 theta + cos^2 theta = 1, yang berarti 1 - cos^2 theta = sin^2 theta.
= (sin^2 theta / cos^2 theta) / (1/cos^2 theta)

Langkah 5: Lakukan pembagian pecahan (kalikan dengan kebalikan dari penyebut).
= (sin^2 theta / cos^2 theta) * (cos^2 theta / 1)

Langkah 6: Sederhanakan persamaan.
= sin^2 theta

Karena sisi kiri identitas telah berhasil diubah menjadi sin^2 theta, yang sama dengan sisi kanan, maka identitas tersebut terbukti benar.