Buktikan tiap identitas berikut. (1-sin theta)/(1+sin

Identitas terbukti dengan mengubah sisi kanan menjadi (1-sin theta)/(1+sin theta).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas ini, kita akan mulai dari sisi kanan persamaan dan mengubahnya agar sesuai dengan sisi kiri.

Sisi kanan: (sec theta - tan theta)^2

Kita tahu bahwa sec theta = 1/cos theta dan tan theta = sin theta/cos theta. Substitusikan ini ke dalam persamaan:
(1/cos theta - sin theta/cos theta)^2

Gabungkan suku-suku di dalam kurung karena penyebutnya sama:
((1 - sin theta)/cos theta)^2

Kuadratkan pembilang dan penyebutnya:
(1 - sin theta)^2 / cos^2 theta

Kita tahu identitas Pythagorean: sin^2 theta + cos^2 theta = 1. Dari sini, kita dapat menyatakan cos^2 theta sebagai 1 - sin^2 theta.
(1 - sin theta)^2 / (1 - sin^2 theta)

Perhatikan bahwa penyebutnya adalah selisih dua kuadrat, yaitu (1 - sin theta)(1 + sin theta).
(1 - sin theta)^2 / [(1 - sin theta)(1 + sin theta)]

Kita dapat membatalkan satu faktor (1 - sin theta) dari pembilang dan penyebut:
(1 - sin theta) / (1 + sin theta)

Ini sama dengan sisi kiri persamaan. Oleh karena itu, identitas terbukti.