Buktikan tiap identitas berikut.(1+sin theta)^2+cos^2

Identitas terbukti benar dengan menggunakan penjabaran kuadrat dan identitas $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$.

Pembahasan

Kita akan membuktikan identitas trigonometri berikut:
$(1 + \sin \theta)^2 + \cos^2 \theta = 2(1 + \sin \theta)$

Kita mulai dari sisi kiri identitas:
Sisi Kiri = $(1 + \sin \theta)^2 + \cos^2 \theta$

Jabarkan kuadratnya:
$(1 + \sin \theta)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sin \theta + \sin^2 \theta = 1 + 2 \sin \theta + \sin^2 \theta$

Jadi, Sisi Kiri menjadi:
Sisi Kiri = $(1 + 2 \sin \theta + \sin^2 \theta) + \cos^2 \theta$

Kita tahu identitas dasar trigonometri: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$.
Gunakan identitas ini untuk menggantikan $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta$:
Sisi Kiri = $1 + 2 \sin \theta + (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)$
Sisi Kiri = $1 + 2 \sin \theta + 1$
Sisi Kiri = $2 + 2 \sin \theta$

Sekarang, kita faktorkan 2 dari sisi kanan:
Sisi Kiri = $2(1 + \sin \theta)$

Ini sama dengan sisi kanan identitas.

Sisi Kanan = $2(1 + \sin \theta)$

Karena Sisi Kiri = Sisi Kanan, maka identitas $(1 + \sin \theta)^2 + \cos^2 \theta = 2(1 + \sin \theta)$ terbukti benar.