Buktikanlah identitas trigonometri berikut. (sin A)/(1+cos

Identitas trigonometri dibuktikan dengan menyederhanakan sisi kiri hingga sama dengan sisi kanan.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri \((sin A)/(1+cos A)+(1+cos A)/(sin A)=2 csc A\), kita akan menjumlahkan kedua pecahan di sisi kiri.

Samakan penyebutnya:
(sin A)/(1+cos A) * (sin A)/(sin A) = (sin^2 A) / (sin A(1+cos A))
(1+cos A)/(sin A) * (1+cos A)/(1+cos A) = (1+cos A)^2 / (sin A(1+cos A))

Jumlahkan kedua pecahan:
[(sin^2 A) + (1+cos A)^2] / [sin A(1+cos A)]

Jabarkan (1+cos A)^2:
(1+cos A)^2 = 1 + 2cos A + cos^2 A

Ganti sin^2 A dengan 1 - cos^2 A (identitas dasar):
[1 - cos^2 A + 1 + 2cos A + cos^2 A] / [sin A(1+cos A)]

Sederhanakan pembilangnya:
[2 + 2cos A] / [sin A(1+cos A)]

Keluarkan faktor 2 dari pembilang:
[2(1 + cos A)] / [sin A(1+cos A)]

Batalkan faktor (1 + cos A) di pembilang dan penyebut:
2 / (sin A)

Karena csc A = 1/sin A, maka:
2 / (sin A) = 2 csc A

Jadi, terbukti bahwa \((sin A)/(1+cos A)+(1+cos A)/(sin A)=2 csc A\).