Carilah dy/dx dari y=x csc x-cot x.

dy/dx = csc x - x csc x cot x + csc^2 x.

Pembahasan

Untuk mencari dy/dx dari y = x csc x - cot x, kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

Kita perlu menurunkan dua bagian dari fungsi tersebut secara terpisah: x csc x dan cot x.

Untuk bagian pertama, x csc x, kita gunakan aturan perkalian (u*v)' = u'v + uv', di mana u = x dan v = csc x.
Turunan dari u (x) adalah u' = 1.
Turunan dari v (csc x) adalah v' = -csc x cot x.

Maka, turunan dari x csc x adalah:
(1 * csc x) + (x * (-csc x cot x))
= csc x - x csc x cot x

Untuk bagian kedua, cot x, turunannya adalah -csc^2 x.

Sekarang, kita gabungkan turunan dari kedua bagian tersebut:

dy/dx = (csc x - x csc x cot x) - (-csc^2 x)
dy/dx = csc x - x csc x cot x + csc^2 x