Carilah limit berikut. lim h->0 (sin(x + h)-sin x)/h

cos x

Pembahasan

Untuk mencari limit $\lim_{h\to 0} \frac{\sin(x + h) - \sin x}{h}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$.
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika $\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}$ adalah bentuk $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$, maka limitnya sama dengan $\lim_{x\to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}$.
Dalam kasus ini, $f(h) = \sin(x + h) - \sin x$ dan $g(h) = h$. Turunan dari $f(h)$ terhadap $h$ adalah $f'(h) = \cos(x + h) \cdot 1 - 0 = \cos(x + h)$. Turunan dari $g(h)$ terhadap $h$ adalah $g'(h) = 1$.
Maka, limitnya menjadi $\lim_{h\to 0} \frac{\cos(x + h)}{1} = \cos(x + 0) = \cos x$.
Jadi, $\lim_{h\to 0} \frac{\sin(x + h) - \sin x}{h} = \cos x$.