Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Carilah turunan dari setiap fungsi berikut
Pertanyaan
Carilah turunan dari fungsi f(x) = (x^2+1)/(x^4+3x).
Solusi
Verified
f'(x) = (-2x^5 - 4x^3 + 3x^2 - 3) / (x^4 + 3x)^2
Pembahasan
Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (x^2+1)/(x^4+3x), kita akan menggunakan aturan pembagian (quotient rule). Aturan pembagian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)/v(x), maka turunannya f'(x) adalah: f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2 Dalam kasus ini: u(x) = x^2 + 1 v(x) = x^4 + 3x Sekarang kita cari turunan dari u(x) dan v(x): u'(x) = turunan dari (x^2 + 1) = 2x v'(x) = turunan dari (x^4 + 3x) = 4x^3 + 3 Selanjutnya, kita substitusikan u(x), v(x), u'(x), dan v'(x) ke dalam rumus aturan pembagian: f'(x) = [(2x)(x^4 + 3x) - (x^2 + 1)(4x^3 + 3)] / (x^4 + 3x)^2 Sekarang kita ekspansi bagian pembilangnya: (2x)(x^4 + 3x) = 2x^5 + 6x^2 (x^2 + 1)(4x^3 + 3) = x^2(4x^3 + 3) + 1(4x^3 + 3) = 4x^5 + 3x^2 + 4x^3 + 3 Sekarang kita kurangkan kedua hasil ekspansi tersebut: (2x^5 + 6x^2) - (4x^5 + 3x^2 + 4x^3 + 3) = 2x^5 + 6x^2 - 4x^5 - 3x^2 - 4x^3 - 3 = (2x^5 - 4x^5) - 4x^3 + (6x^2 - 3x^2) - 3 = -2x^5 - 4x^3 + 3x^2 - 3 Jadi, turunan dari f(x) adalah: f'(x) = (-2x^5 - 4x^3 + 3x^2 - 3) / (x^4 + 3x)^2
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aturan Pembagian, Turunan Fungsi Aljabar
Section: Aturan Turunan Dasar
Apakah jawaban ini membantu?