Kelas 9Kelas 8mathGeometri
Carilah nilai a jika titik-titik (5,0),(a, 4) dan (-4,3)
Pertanyaan
Carilah nilai a jika titik-titik (5,0), (a, 4) dan (-4,3) adalah titik-titik puncak segitiga siku-siku.
Solusi
Verified
Nilai a bisa berupa (1 + sqrt(65)) / 2, (1 - sqrt(65)) / 2, 19/3, atau -11/3.
Pembahasan
Tiga titik (5,0), (a, 4), dan (-4,3) adalah titik-titik puncak segitiga siku-siku. Ini berarti salah satu pasangan sisi yang dibentuk oleh titik-titik ini saling tegak lurus. Kita dapat menggunakan konsep gradien (kemiringan) garis untuk menentukan kondisi ini. Dua garis akan saling tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1). Misalkan: A = (5,0) B = (a, 4) C = (-4,3) Kita hitung gradien untuk setiap pasangan titik: Gradien garis AB (m_AB): m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 0) / (a - 5) = 4 / (a - 5) Gradien garis BC (m_BC): m_BC = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 4) / (-4 - a) = -1 / (-4 - a) = 1 / (4 + a) Gradien garis AC (m_AC): m_AC = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 0) / (-4 - 5) = 3 / -9 = -1/3 Sekarang, kita pertimbangkan tiga kemungkinan segitiga siku-siku: Kasus 1: Siku-siku di B (AB tegak lurus BC) m_AB * m_BC = -1 (4 / (a - 5)) * (1 / (4 + a)) = -1 4 / ((a - 5)(4 + a)) = -1 4 = -1 * (4a + a^2 - 20 - 5a) 4 = -1 * (a^2 - a - 20) 4 = -a^2 + a + 20 a^2 - a - 16 = 0 Menggunakan rumus kuadratik, a = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a a = [1 ± sqrt((-1)^2 - 4(1)(-16))] / 2(1) a = [1 ± sqrt(1 + 64)] / 2 a = (1 ± sqrt(65)) / 2 Kasus 2: Siku-siku di A (AC tegak lurus AB) m_AC * m_AB = -1 (-1/3) * (4 / (a - 5)) = -1 -4 / (3(a - 5)) = -1 -4 = -3(a - 5) -4 = -3a + 15 3a = 19 a = 19/3 Kasus 3: Siku-siku di C (AC tegak lurus BC) m_AC * m_BC = -1 (-1/3) * (1 / (4 + a)) = -1 -1 / (3(4 + a)) = -1 -1 = -3(4 + a) -1 = -12 - 3a 3a = -11 a = -11/3 Jadi, nilai a bisa berupa (1 + sqrt(65)) / 2, (1 - sqrt(65)) / 2, 19/3, atau -11/3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Koordinat Kartesius
Section: Gradien Garis, Segitiga Siku Siku
Apakah jawaban ini membantu?