Diketahui f(x)=3x+7, h(x)=(x-3)/(x+1); x^1-1, dan

(goh)(x) = (x - 3) / (3x - 1)

Pembahasan

Untuk mencari komposisi fungsi (goh)(x), kita perlu melakukan substitusi fungsi h(x) ke dalam fungsi g(x).

Kita diberikan:
f(x) = 3x + 7
h(x) = (x - 3) / (x + 1), dengan x ≠ -1
(gof)(x) = (3x + 7) / (3x + 9), dengan 3x + 9 ≠ 0 atau x ≠ -3

Dari definisi komposisi fungsi, (gof)(x) = g(f(x)).
Kita tahu f(x) = 3x + 7. Jadi, g(3x + 7) = (3x + 7) / (3x + 9).

Untuk mencari g(u), kita substitusi u = 3x + 7. Maka, x = (u - 7) / 3.
Substitusikan x ini ke dalam persamaan g(3x + 7):
g(u) = (u) / (3*((u - 7) / 3) + 9)
g(u) = u / ((u - 7) + 9)
g(u) = u / (u + 2)

Jadi, fungsi g(x) adalah g(x) = x / (x + 2).

Sekarang kita dapat mencari komposisi fungsi (goh)(x):
(goh)(x) = g(h(x))
(goh)(x) = g((x - 3) / (x + 1))

Substitusikan h(x) ke dalam g(x):
(goh)(x) = ((x - 3) / (x + 1)) / (((x - 3) / (x + 1)) + 2)

Untuk menyederhanakan penyebutnya:
((x - 3) / (x + 1)) + 2 = ((x - 3) + 2(x + 1)) / (x + 1)
= (x - 3 + 2x + 2) / (x + 1)
= (3x - 1) / (x + 1)

Sekarang masukkan kembali ke dalam persamaan (goh)(x):
(goh)(x) = ((x - 3) / (x + 1)) / ((3x - 1) / (x + 1))

Kita bisa mengalikan dengan kebalikan dari penyebut:
(goh)(x) = ((x - 3) / (x + 1)) * ((x + 1) / (3x - 1))

Sederhanakan dengan membatalkan (x + 1):
(goh)(x) = (x - 3) / (3x - 1)

Kita juga perlu memperhatikan domainnya. h(x) tidak terdefinisi jika x = -1. Fungsi g(h(x)) tidak terdefinisi jika h(x) = -2 (karena penyebut g(u) adalah u+2). Maka, (x - 3) / (x + 1) = -2 => x - 3 = -2(x + 1) => x - 3 = -2x - 2 => 3x = 1 => x = 1/3.
Jadi, domain dari (goh)(x) adalah x ≠ -1 dan x ≠ 1/3.

Jadi, komposisi fungsi (goh)(x) adalah (x - 3) / (3x - 1).