Carilah Nilai Limit Berikut: lim x->4 (x-4)/(akar(x)-2)

Nilai limit adalah 4. Setelah substitusi menghasilkan 0/0, kalikan dengan sekawan penyebut ((√x+2)/(√x+2)) untuk menyederhanakan ekspresi menjadi (√x+2), lalu substitusi kembali x=4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi tersebut, kita akan menggunakan metode substitusi langsung terlebih dahulu. Jika menghasilkan bentuk tak tentu (seperti 0/0), kita akan menggunakan metode lain seperti faktorisasi atau mengalikan dengan sekawan.

Fungsi yang diberikan adalah:
lim x->4 (x-4) / (√x - 2)

Substitusi langsung x = 4:
(4 - 4) / (√4 - 2) = 0 / (2 - 2) = 0 / 0

Karena menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut, yaitu (√x + 2).

lim x->4 (x-4) / (√x - 2) * (√x + 2) / (√x + 2)

Sekarang, kalikan pembilang dan penyebut:

Pembilang: (x - 4)(√x + 2)

Penyebut: (√x - 2)(√x + 2) = (√x)² - 2² = x - 4

Jadi, ekspresi menjadi:
lim x->4 (x - 4)(√x + 2) / (x - 4)

Kita bisa membatalkan faktor (x - 4) di pembilang dan penyebut (karena x mendekati 4, x ≠ 4, sehingga x - 4 ≠ 0):

lim x->4 (√x + 2)

Sekarang, lakukan substitusi langsung lagi dengan x = 4:
√4 + 2 = 2 + 2 = 4

Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut adalah 4.