Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Carilah nilai x jika, { )^(2) akar(3^(x-2))=(9^(x-5))/(3^(2
Pertanyaan
Carilah nilai x jika $\sqrt[2]{3^{x-2}} = \frac{9^{x-5}}{3^{2x+2}}$
Solusi
Verified
x = -22
Pembahasan
Untuk mencari nilai x dari persamaan $\sqrt[2]{3^{x-2}} = \frac{9^{x-5}}{3^{2x+2}}$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan agar memiliki basis yang sama. Sisi kiri: $\sqrt[2]{3^{x-2}} = (3^{x-2})^{1/2} = 3^{\frac{x-2}{2}}$ Sisi kanan: $\frac{9^{x-5}}{3^{2x+2}} = \frac{(3^2)^{x-5}}{3^{2x+2}} = \frac{3^{2(x-5)}}{3^{2x+2}} = \frac{3^{2x-10}}{3^{2x+2}}$ Menggunakan sifat pembagian pangkat dengan basis yang sama ($a^m / a^n = a^{m-n}$): $\frac{3^{2x-10}}{3^{2x+2}} = 3^{(2x-10) - (2x+2)} = 3^{2x-10-2x-2} = 3^{-12}$ Sekarang, samakan kedua sisi: $3^{\frac{x-2}{2}} = 3^{-12}$ Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya: $\frac{x-2}{2} = -12$ Kalikan kedua sisi dengan 2: $x-2 = -24$ Tambahkan 2 ke kedua sisi: $x = -24 + 2$ $x = -22$ Jadi, nilai x adalah -22.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Eksponen
Section: Penyederhanaan Persamaan Eksponen
Apakah jawaban ini membantu?