Jika h(x)= sin x cos 3x, maka nilai dari h'(pi/6)=....

-3/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari h'(pi/6) pada fungsi h(x) = sin x cos 3x, kita perlu menggunakan aturan perkalian turunan. Aturan perkalian menyatakan bahwa jika h(x) = u(x)v(x), maka h'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Dalam kasus ini, kita dapat menetapkan u(x) = sin x dan v(x) = cos 3x.

Langkah 1: Cari turunan dari u(x) dan v(x).
Turunan dari u(x) = sin x adalah u'(x) = cos x.
Turunan dari v(x) = cos 3x memerlukan aturan rantai. Turunan dari cos(u) adalah -sin(u) * u'. Jadi, turunan dari cos 3x adalah -sin 3x * 3 = -3 sin 3x.

Langkah 2: Terapkan aturan perkalian.
h'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
h'(x) = (cos x)(cos 3x) + (sin x)(-3 sin 3x)
h'(x) = cos x cos 3x - 3 sin x sin 3x

Langkah 3: Substitusikan x = pi/6 ke dalam h'(x).
h'(pi/6) = cos(pi/6) cos(3 * pi/6) - 3 sin(pi/6) sin(3 * pi/6)
h'(pi/6) = cos(pi/6) cos(pi/2) - 3 sin(pi/6) sin(pi/2)

Kita tahu bahwa:
cos(pi/6) = sqrt(3)/2
cos(pi/2) = 0
sin(pi/6) = 1/2
sin(pi/2) = 1

Substitusikan nilai-nilai ini:
h'(pi/6) = (sqrt(3)/2)(0) - 3 (1/2)(1)
h'(pi/6) = 0 - 3/2
h'(pi/6) = -3/2

Jadi, nilai dari h'(pi/6) adalah -3/2.