Carilah penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga

Penyelesaian sistem persamaan adalah x=1, y=-2, z=3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
1) 3x + y - z = -2
2) 2x - 3y + 3z = 17
3) 4x - y + 2z = 12

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan.
Mari kita eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3 * (3x + y - z = -2)  =>  9x + 3y - 3z = -6

Jumlahkan hasil ini dengan persamaan (2):
   (9x + 3y - 3z = -6)
+  (2x - 3y + 3z = 17)
----------------------
   11x          = 11

x = 11 / 11
x = 1

Langkah 2: Eliminasi variabel yang sama (z) dari pasangan persamaan lain. Mari kita gunakan persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2 * (3x + y - z = -2)  =>  6x + 2y - 2z = -4

Jumlahkan hasil ini dengan persamaan (3):
   (6x + 2y - 2z = -4)
+  (4x -  y + 2z = 12)
----------------------
   10x +  y       = 8

Langkah 3: Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel (x dan y).
Kita sudah tahu x = 1. Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang baru terbentuk (10x + y = 8).
10(1) + y = 8
10 + y = 8
y = 8 - 10
y = -2

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal untuk mencari z.
Mari kita gunakan persamaan (1): 3x + y - z = -2
3(1) + (-2) - z = -2
3 - 2 - z = -2
1 - z = -2
-z = -2 - 1
-z = -3
z = 3

Langkah 5: Verifikasi solusi dengan mensubstitusikan nilai x=1, y=-2, dan z=3 ke semua persamaan awal.
Persamaan (1): 3(1) + (-2) - 3 = 3 - 2 - 3 = 1 - 3 = -2 (Benar)
Persamaan (2): 2(1) - 3(-2) + 3(3) = 2 + 6 + 9 = 8 + 9 = 17 (Benar)
Persamaan (3): 4(1) - (-2) + 2(3) = 4 + 2 + 6 = 6 + 6 = 12 (Benar)

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah x=1, y=-2, dan z=3.