Carilah rumus fungsi f+g, f-g, fxg, dan f/g dari setiap

Rumus fungsi: (f+g)(x) = akar(x^2-1) + 2/x, (f-g)(x) = akar(x^2-1) - 2/x, (f*g)(x) = 2*akar(x^2-1)/x, (f/g)(x) = x*akar(x^2-1)/2. Nilai untuk x=-1: (f+g)(-1)=-2, (f-g)(-1)=2, (f*g)(-1)=0, (f/g)(-1)=0. Domain: x <= -1 atau x >= 1.

Pembahasan

Untuk mencari rumus fungsi f+g, f-g, fxg, dan f/g dari pasangan fungsi yang diberikan, kita perlu melakukan operasi aljabar pada kedua fungsi tersebut. Pertama, kita tentukan domain dari setiap fungsi baru yang diperoleh. Domain adalah himpunan semua nilai input yang valid untuk suatu fungsi. 

Untuk f(x) = akar(x^2-1), domainnya adalah semua x sehingga x^2-1 >= 0, yaitu x <= -1 atau x >= 1. 
Untuk g(x) = 2/x, domainnya adalah semua x sehingga x != 0.

1. f+g:
(f+g)(x) = f(x) + g(x) = akar(x^2-1) + 2/x
Domain (f+g): Irisan domain f dan g, yaitu x <= -1 atau x >= 1.
Nilai untuk x = -1: f(-1) = akar((-1)^2 - 1) = akar(0) = 0. g(-1) = 2/(-1) = -2. Jadi, (f+g)(-1) = 0 + (-2) = -2.

2. f-g:
(f-g)(x) = f(x) - g(x) = akar(x^2-1) - 2/x
Domain (f-g): Irisan domain f dan g, yaitu x <= -1 atau x >= 1.
Nilai untuk x = -1: (f-g)(-1) = 0 - (-2) = 2.

3. fxg:
(f*g)(x) = f(x) * g(x) = akar(x^2-1) * (2/x) = 2*akar(x^2-1)/x
Domain (f*g): Irisan domain f dan g, yaitu x <= -1 atau x >= 1.
Nilai untuk x = -1: (f*g)(-1) = 0 * (-2) = 0.

4. f/g:
(f/g)(x) = f(x) / g(x) = akar(x^2-1) / (2/x) = x*akar(x^2-1)/2
Domain (f/g): Irisan domain f dan g, dengan tambahan syarat g(x) != 0. Karena g(x) = 2/x, maka g(x) tidak akan pernah bernilai 0. Jadi, domainnya sama dengan irisan domain f dan g, yaitu x <= -1 atau x >= 1.
Nilai untuk x = -1: (f/g)(-1) = (-1)*akar((-1)^2 - 1)/2 = (-1)*0/2 = 0.