Sederhanakan bentuk akar berikut ini { )^(9) log 81

1/9

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk akar \(\log_{b} a^n = n \log_{b} a\) dan \(\log_{b^m} a = \frac{1}{m} \log_{b} a\). Sifat lain yang relevan adalah \(\log_{b} b = 1\).

Dalam soal ini, kita diminta untuk menyederhanakan \(\log_{81} \sqrt[9]{81}\). Kita bisa menuliskan \(\sqrt[9]{81}\) sebagai \(81^{1/9}\).

Jadi, ekspresi menjadi \(\log_{81} 81^{1/9}\).

Menggunakan sifat \(\log_{b} a^n = n \log_{b} a\), kita dapat membawa eksponen \(1/9\) ke depan logaritma:

\(\frac{1}{9} \log_{81} 81\).

Karena \(\log_{b} b = 1\), maka \(\log_{81} 81 = 1\).

Sehingga, ekspresi tersebut menjadi:

\(\frac{1}{9} \times 1 = \frac{1}{9}\).

Jadi, bentuk sederhana dari \(\log_{81} \sqrt[9]{81}\) adalah \(\frac{1}{9}\).