Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 8Kelas 10Kelas 9mathTeori BilanganAljabar

Carilah sisa setiap bilangan berikut jika dibagi oleh 5. a.

Pertanyaan

Carilah sisa setiap bilangan berikut jika dibagi oleh 5. a. 19^77 b. 14^92 . 17^76

Solusi

Verified

a. 4, b. 1

Pembahasan

Untuk mencari sisa pembagian bilangan berpangkat dengan 5, kita dapat menggunakan sifat-sifat aritmetika modular. a. Sisa pembagian 19^77 jika dibagi 5: Kita cari pola sisa pembagian 19 dibagi 5: 19 mod 5 = 4 Sekarang kita cari pola sisa pembagian 4 dipangkatkan dengan bilangan asli: 4¹ mod 5 = 4 4² mod 5 = 16 mod 5 = 1 4³ mod 5 = 64 mod 5 = 4 4⁴ mod 5 = 256 mod 5 = 1 Pola sisanya adalah 4, 1, 4, 1, ... Jika pangkatnya ganjil, sisanya 4. Jika pangkatnya genap, sisanya 1. Karena 77 adalah bilangan ganjil, maka sisa pembagian 19^77 jika dibagi 5 adalah 4. b. Sisa pembagian 14^92 . 17^76 jika dibagi 5: Kita cari sisa pembagian 14 dibagi 5: 14 mod 5 = 4 Kita cari sisa pembagian 17 dibagi 5: 17 mod 5 = 2 Maka, 14^92 . 17^76 mod 5 sama dengan (4^92 mod 5) . (2^76 mod 5) Untuk 4^92 mod 5: Karena 92 adalah bilangan genap, maka 4^92 mod 5 = 1. Untuk 2^76 mod 5: Kita cari pola sisa pembagian 2 dipangkatkan: 2¹ mod 5 = 2 2² mod 5 = 4 2³ mod 5 = 8 mod 5 = 3 2⁴ mod 5 = 16 mod 5 = 1 2⁵ mod 5 = 32 mod 5 = 2 Pola sisanya adalah 2, 4, 3, 1, yang berulang setiap 4 pangkat. Untuk mencari sisa pembagian 2^76 dengan 5, kita cari sisa pembagian 76 dengan 4: 76 mod 4 = 0 Karena sisa pembagiannya 0, maka itu sama dengan pangkat ke-4 dari pola, yaitu 1. Jadi, 2^76 mod 5 = 1. Sekarang kita kalikan kedua hasil sisa: (4^92 mod 5) . (2^76 mod 5) mod 5 = 1 . 1 mod 5 = 1 mod 5 = 1 Jadi, sisa pembagian 14^92 . 17^76 jika dibagi 5 adalah 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sifat Perpangkatan, Aritmetika Modular
Section: Sisa Pembagian, Operasi Modular

Apakah jawaban ini membantu?