Carilah titik belok dari fungsi berikutf(x)=cos x

Titik belok terjadi pada x = π/2 + nπ, dengan n bilangan bulat, dan nilai fungsinya adalah 0. Contohnya (π/2, 0).

Pembahasan

Untuk mencari titik belok dari fungsi f(x) = cos x, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan kedua bernilai nol atau tidak terdefinisi, lalu memeriksa perubahan kecekungan.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Jika f(x) = cos x, maka f'(x) = -sin x.

Langkah 2: Cari turunan kedua f''(x).
Jika f'(x) = -sin x, maka f''(x) = -cos x.

Langkah 3: Tentukan di mana f''(x) = 0.
-cos x = 0
cos x = 0
Ini terjadi ketika x = π/2 + nπ, di mana n adalah bilangan bulat.

Langkah 4: Periksa perubahan kecekungan di sekitar nilai-nilai x tersebut.
Kita perlu menguji nilai f''(x) di interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini.

Misalnya, kita ambil nilai x = π/2.
- Jika x < π/2 (misalnya x = π/4), f''(x) = -cos(π/4) = -√2/2 (negatif, cekung ke bawah).
- Jika x > π/2 (misalnya x = 3π/4), f''(x) = -cos(3π/4) = -(-√2/2) = √2/2 (positif, cekung ke atas).

Karena terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke bawah menjadi cekung ke atas di x = π/2, maka x = π/2 adalah absis titik belok.

Nilai y pada titik belok adalah f(π/2) = cos(π/2) = 0.

Jadi, salah satu titik beloknya adalah (π/2, 0).

Karena cos x bernilai nol pada π/2, 3π/2, 5π/2, ..., dan -π/2, -3π/2, ..., maka titik belok terjadi pada:
x = π/2 + nπ

Nilai fungsi pada titik-titik tersebut adalah:
f(π/2 + nπ) = cos(π/2 + nπ)
Jika n genap (n=2k), cos(π/2 + 2kπ) = cos(π/2) = 0.
Jika n ganjil (n=2k+1), cos(π/2 + (2k+1)π) = cos(3π/2 + 2kπ) = cos(3π/2) = 0.

Jadi, semua titik dengan absis x = π/2 + nπ, di mana n adalah bilangan bulat, adalah titik belok dengan ordinat y = 0.

Contoh titik belok: ..., (-3π/2, 0), (-π/2, 0), (π/2, 0), (3π/2, 0), ...