Carilah titik-titik kritis, nilai maksimum dan nilai

Titik kritis: x = -1/2. Nilai maksimum: 6. Nilai minimum: -1/4.

Pembahasan

Untuk mencari titik kritis, nilai maksimum, dan nilai minimum dari fungsi f(x) = x^2 + x pada selang I = [-2, 2], kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Cari turunan pertama dari fungsi f(x):
f'(x) = d/dx (x^2 + x) = 2x + 1

2. Cari titik kritis dengan menyamakan turunan pertama dengan nol:
f'(x) = 0
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2

3. Evaluasi fungsi f(x) pada titik kritis dan pada ujung-ujung selang:
Titik kritis: x = -1/2
f(-1/2) = (-1/2)^2 + (-1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4

Ujung selang:
x = -2
f(-2) = (-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2

x = 2
f(2) = (2)^2 + (2) = 4 + 2 = 6

4. Bandingkan nilai-nilai hasil evaluasi untuk menentukan nilai maksimum dan minimum:
Nilai-nilai yang diperoleh adalah -1/4, 2, dan 6.

Nilai maksimum adalah 6, yang terjadi pada x = 2.
Nilai minimum adalah -1/4, yang terjadi pada x = -1/2.

Jadi, titik kritisnya adalah x = -1/2. Nilai maksimum fungsi pada selang [-2, 2] adalah 6, dan nilai minimumnya adalah -1/4.