Dalam suatu pertemuan kecil yang dihadiri oleh 3 orang pria

a. 120 cara, b. 36 cara, c. 12 cara.

Pembahasan

Dalam suatu pertemuan kecil yang dihadiri oleh 3 orang pria dan 3 orang wanita, mereka duduk dalam meja bundar.

a. Berapa banyak cara mereka duduk.
Untuk duduk melingkar, banyaknya susunan adalah (n-1)!, di mana n adalah jumlah orang. Dalam kasus ini, n = 3 pria + 3 wanita = 6 orang. Jadi, banyaknya cara mereka duduk adalah (6-1)! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 cara.

b. Berapa banyak cara mereka duduk apabila semua wanita duduk berdekatan.
Jika semua wanita duduk berdekatan, kita bisa anggap 3 wanita sebagai satu unit. Sekarang kita memiliki 3 pria + 1 unit wanita = 4 unit. Banyaknya cara mengatur 4 unit ini dalam formasi melingkar adalah (4-1)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cara. Di dalam unit wanita, 3 wanita tersebut bisa bertukar posisi sebanyak 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cara. Jadi, total cara mereka duduk dengan semua wanita berdekatan adalah 6 * 6 = 36 cara.

c. Berapa banyak cara mereka duduk jika tidak ada dua wanita yang berdekatan.
Untuk memastikan tidak ada dua wanita yang berdekatan, kita atur pria terlebih dahulu. Banyaknya cara mengatur 3 pria dalam formasi melingkar adalah (3-1)! = 2! = 2 cara. Setelah pria duduk, akan ada 3 celah di antara mereka tempat para wanita bisa duduk. Kita perlu menempatkan 3 wanita di 3 celah ini. Banyaknya cara menempatkan 3 wanita di 3 celah yang tersedia adalah P(3,3) = 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cara. Jadi, total cara mereka duduk jika tidak ada dua wanita yang berdekatan adalah 2 * 6 = 12 cara.