Kelas 12mathKalkulus Integral
Diketahui nilai integral -1 2 (ax)(2-x^2)^3 dx=-15. Nilai a
Pertanyaan
Diketahui nilai integral -1 2 (ax)(2-x^2)^3 dx=-15. Nilai a yang memenuhi adalah ... .
Solusi
Verified
a = 8
Pembahasan
Diketahui integral -1 hingga 2 dari (ax)(2-x^2)^3 dx = -15. Untuk mencari nilai a, kita perlu menyelesaikan integral tersebut. Misalkan u = 2 - x^2, maka du = -2x dx, atau x dx = -1/2 du. Saat x = -1, u = 2 - (-1)^2 = 2 - 1 = 1. Saat x = 2, u = 2 - (2)^2 = 2 - 4 = -2. Integral menjadi: ∫[dari -1 sampai 2] ax(2-x^2)^3 dx = ∫[dari 1 sampai -2] a * (-1/2) * u^3 du = -a/2 ∫[dari 1 sampai -2] u^3 du = -a/2 * [u^4 / 4] [dari 1 sampai -2] = -a/8 * [u^4] [dari 1 sampai -2] = -a/8 * ((-2)^4 - (1)^4) = -a/8 * (16 - 1) = -a/8 * 15 Kita tahu bahwa hasil integralnya adalah -15, jadi: -15a / 8 = -15 -15a = -15 * 8 -15a = -120 a = -120 / -15 a = 8 Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 8.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu
Section: Substitusi Integral
Apakah jawaban ini membantu?