cos110 sin55=...

1/2 [sin(165°) - sin(55°)]

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung hasil dari cos 110° sin 55°.
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri:
cos A sin B = 1/2 [sin(A+B) - sin(A-B)]
Dengan A = 110° dan B = 55°:
cos 110° sin 55° = 1/2 [sin(110° + 55°) - sin(110° - 55°)]
= 1/2 [sin(165°) - sin(55°)]
Kita tahu bahwa sin(180° - x) = sin x.
Maka, sin(165°) = sin(180° - 15°) = sin(15°).
Nilai sin(15°) dapat dihitung sebagai sin(45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30°
= (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2)
= (√6 - √2) / 4
Jadi, cos 110° sin 55° = 1/2 [(√6 - √2) / 4 - sin 55°].
Namun, jika soal ini berasal dari konteks rumus perkalian menjadi penjumlahan, maka jawabannya adalah 1/2 [sin(110°+55°) - sin(110°-55°)] = 1/2 [sin(165°) - sin(55°)].
Jika kita perlu menyederhanakan lebih lanjut nilai sin 55°, kita bisa menggunakan kalkulator atau identitas lain, namun tanpa informasi lebih lanjut, bentuk ini sudah merupakan hasil yang valid.
Sebagai alternatif, kita bisa menggunakan rumus:
cos A sin B = -1/2 [sin(A-B) - sin(A+B)]
= -1/2 [sin(110°-55°) - sin(110°+55°)]
= -1/2 [sin(55°) - sin(165°)]
= 1/2 [sin(165°) - sin(55°)]
Jika kita menggunakan sudut komplementer: cos(110°) = cos(90°+20°) = -sin(20°). sin(55°) = sin(90°-35°) = cos(35°).
Maka, cos 110° sin 55° = -sin 20° cos 35°.
Menggunakan rumus perkalian ke penjumlahan lagi:
-sin A cos B = -1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]
-sin 20° cos 35° = -1/2 [sin(20°+35°) + sin(20°-35°)]
= -1/2 [sin(55°) + sin(-15°)]
= -1/2 [sin(55°) - sin(15°)]
Ini konsisten dengan hasil sebelumnya.