(cos140-cos100)/(sin140+sin100)

- tan(20°)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus-rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih sudut.

Soal: (cos140° - cos100°) / (sin140° + sin100°)

Kita gunakan rumus:
1.  cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)
2.  sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Dengan A = 140° dan B = 100°:

Untuk pembilang (cos140° - cos100°):
(A+B)/2 = (140° + 100°)/2 = 240°/2 = 120°
(A-B)/2 = (140° - 100°)/2 = 40°/2 = 20°
Jadi, cos140° - cos100° = -2 sin(120°) sin(20°)

Untuk penyebut (sin140° + sin100°):
(A+B)/2 = 120°
(A-B)/2 = 20°
Jadi, sin140° + sin100° = 2 sin(120°) cos(20°)

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam soal:
[ -2 sin(120°) sin(20°) ] / [ 2 sin(120°) cos(20°) ]

Kita bisa mencoret -2 dan 2, serta sin(120°):
- sin(20°) / cos(20°)

Kita tahu bahwa tan θ = sin θ / cos θ.
Jadi, - sin(20°) / cos(20°) = - tan(20°).

Nilai tan(20°) tidak termasuk nilai sudut istimewa yang umum dihafal, jadi jawaban biasanya dibiarkan dalam bentuk - tan(20°).

Jika diperlukan nilai numerik, tan(20°) ≈ 0.364. Maka, - tan(20°) ≈ -0.364.