Daerah hasil fungsi f(x)=x^2+2x-4 untuk daerah asal

Daerah hasil: {y | -5 <= y <= 4, y e R}

Pembahasan

Untuk menemukan daerah hasil fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 2x - 4 pada daerah asal {x|-4 <= x <= 2, x e R}, kita perlu menentukan nilai minimum dan maksimum fungsi pada interval tersebut.

Fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 2x - 4 memiliki parabola yang terbuka ke atas. Titik puncaknya dapat ditemukan dengan rumus x = -b / (2a).
Dalam kasus ini, a = 1 dan b = 2.

x puncak = -2 / (2 * 1) = -1.

Nilai x puncak (-1) berada dalam daerah asal [-4, 2]. Oleh karena itu, nilai minimum fungsi akan terjadi di titik puncak.

f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 4 = 1 - 2 - 4 = -5.

Nilai maksimum fungsi akan terjadi di salah satu ujung interval daerah asal, yaitu x = -4 atau x = 2. Kita perlu menghitung nilai fungsi di kedua titik tersebut:

f(-4) = (-4)^2 + 2(-4) - 4 = 16 - 8 - 4 = 4.

f(2) = (2)^2 + 2(2) - 4 = 4 + 4 - 4 = 4.

Jadi, nilai maksimum fungsi pada interval ini adalah 4.

Karena nilai minimum fungsi adalah -5 dan nilai maksimumnya adalah 4, daerah hasilnya adalah semua nilai y antara -5 dan 4, termasuk kedua nilai tersebut.

Daerah Hasil: {y | -5 <= y <= 4, y e R}