Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x>=0,

Segitiga di kuadran I dengan titik sudut (0,0), (4,0), dan (0,1).

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x>=0, y>=0, 2x+8y<=8, kita perlu memvisualisasikan daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut.

1. x >= 0: Ini berarti daerah berada di sebelah kanan atau pada sumbu y.
2. y >= 0: Ini berarti daerah berada di atas atau pada sumbu x.
   Kedua kondisi ini secara bersama-sama membatasi daerah penyelesaian pada kuadran I (termasuk sumbu-sumbu).

3. 2x + 8y <= 8:
   Untuk menggambar garis 2x + 8y = 8, kita bisa mencari titik potong dengan sumbu x dan sumbu y:
   - Jika x = 0: 8y = 8 => y = 1. Titik potongnya adalah (0, 1).
   - Jika y = 0: 2x = 8 => x = 4. Titik potongnya adalah (4, 0).
   Garis menghubungkan titik (0, 1) dan (4, 0).

   Untuk menentukan daerah mana yang memenuhi 2x + 8y <= 8, kita bisa menguji sebuah titik yang tidak berada pada garis, misalnya titik (0, 0):
   2(0) + 8(0) = 0. Karena 0 <= 8, maka titik (0, 0) termasuk dalam daerah penyelesaian.
   Ini berarti daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah daerah di bawah atau pada garis 2x + 8y = 8.

Menggabungkan ketiga kondisi:
Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah di kuadran I (di mana x >= 0 dan y >= 0) yang berada di bawah atau pada garis 2x + 8y = 8. Ini adalah segitiga dengan titik-titik sudut (0, 0), (4, 0), dan (0, 1).