Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan Y<= -x^2+4x

Area di bawah atau pada parabola Y = -x^2 + 4x dan di atas parabola Y = -x^2 + 4.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan Y <= -x^2 + 4x dan Y > -x^2 + 4, kita perlu menganalisis kedua pertidaksamaan tersebut:

1.  **Y <= -x^2 + 4x**: Ini adalah pertidaksamaan kuadrat yang menggambarkan parabola terbuka ke bawah. Tanda '<=' menunjukkan bahwa daerah penyelesaian termasuk garis parabola itu sendiri dan area di bawahnya.
    *   Titik potong sumbu x: -x^2 + 4x = 0 => -x(x - 4) = 0 => x = 0 atau x = 4. Titik potongnya adalah (0,0) dan (4,0).
    *   Titik puncak: x_puncak = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2. y_puncak = -(2)^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4. Puncaknya adalah (2,4).

2.  **Y > -x^2 + 4**: Ini juga pertidaksamaan kuadrat yang menggambarkan parabola terbuka ke bawah.
    *   Titik potong sumbu y: Ketika x = 0, Y = 4. Titik potongnya adalah (0,4).
    *   Titik potong sumbu x: -x^2 + 4 = 0 => x^2 = 4 => x = -2 atau x = 2. Titik potongnya adalah (-2,0) dan (2,0).
    *   Titik puncak: x_puncak = -b / 2a = -0 / (2 * -1) = 0. y_puncak = -(0)^2 + 4 = 4. Puncaknya adalah (0,4).

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah area yang memenuhi kedua kondisi tersebut secara bersamaan. Ini berarti kita mencari area di bawah atau pada parabola pertama (Y = -x^2 + 4x) dan di atas parabola kedua (Y = -x^2 + 4).

Secara visual, daerah penyelesaian akan berada di antara kedua parabola tersebut, di mana nilai Y pada parabola pertama lebih kecil atau sama dengan nilai Y pada parabola kedua untuk setiap nilai x dalam rentang tertentu. Karena pertidaksamaan kedua menggunakan '>' (lebih besar dari), maka garis parabola kedua tidak termasuk dalam daerah penyelesaian.