Sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 50 cm dan

112 cm

Pembahasan

Untuk mencari keliling segitiga siku-siku, kita perlu mengetahui panjang ketiga sisinya. Diketahui sisi miring (c) = 50 cm dan luas = 336 cm^2. Luas segitiga siku-siku dihitung dengan rumus (1/2) * alas * tinggi. Misalkan alas = a dan tinggi = b, maka (1/2) * a * b = 336, atau a * b = 672. Kita juga tahu dari teorema Pythagoras bahwa a^2 + b^2 = c^2, sehingga a^2 + b^2 = 50^2 = 2500. 

Kita perlu mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 672 dan jika dikuadratkan lalu dijumlahkan menghasilkan 2500. Kita bisa mencoba faktorisasi dari 672 atau mencoba kombinasi angka yang jika dikuadratkan mendekati 2500. 

Mari kita coba mencari faktor dari 672:
672 = 2 * 336 = 2 * 2 * 168 = 2 * 2 * 2 * 84 = 2 * 2 * 2 * 2 * 42 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 21 = 2^5 * 3 * 7.

Kita cari dua angka a dan b sehingga a*b = 672 dan a^2 + b^2 = 2500.
Perhatikan bahwa 50 adalah sisi miring. Pasangan sisi siku-siku yang sering muncul dengan sisi miring 50 adalah 30 dan 40, karena 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500. Mari kita cek apakah 30 * 40 = 672. Ternyata 30 * 40 = 1200, bukan 672. Jadi, sisi siku-sikunya bukan 30 dan 40.

Mari kita coba faktorisasi 672 lagi dan cari pasangan:
Jika a = 16, maka b = 672 / 16 = 42. Cek: 16^2 + 42^2 = 256 + 1764 = 2020. Bukan 2500.
Jika a = 21, maka b = 672 / 21 = 32. Cek: 21^2 + 32^2 = 441 + 1024 = 1465. Bukan 2500.
Jika a = 24, maka b = 672 / 24 = 28. Cek: 24^2 + 28^2 = 576 + 784 = 1360. Bukan 2500.

Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau perhitungan saya. Mari kita coba pendekatan lain.
Kita tahu (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab.
Kita punya a^2 + b^2 = 2500 dan ab = 672.
Maka (a+b)^2 = 2500 + 2 * 672 = 2500 + 1344 = 3844.
Jika (a+b)^2 = 3844, maka a+b = sqrt(3844). 
sqrt(3844) = 62.

Jadi, jumlah panjang kedua sisi siku-siku adalah 62 cm.
Keliling segitiga = a + b + c = (a+b) + c = 62 + 50 = 112 cm.

Mari kita cek kembali. Jika a + b = 62 dan ab = 672, apakah a^2 + b^2 = 2500?
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat: x^2 - (a+b)x + ab = 0, yaitu x^2 - 62x + 672 = 0.
Menggunakan rumus ABC: x = [-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [62 +/- sqrt((-62)^2 - 4 * 1 * 672)] / 2 * 1
x = [62 +/- sqrt(3844 - 2688)] / 2
x = [62 +/- sqrt(1156)] / 2
x = [62 +/- 34] / 2

Maka, a = (62 + 34) / 2 = 96 / 2 = 48.
Dan b = (62 - 34) / 2 = 28 / 2 = 14.

Mari kita cek:
a * b = 48 * 14 = 672 (Cocok dengan luas).
a^2 + b^2 = 48^2 + 14^2 = 2304 + 196 = 2500 (Cocok dengan sisi miring kuadrat).

Jadi, panjang sisi-sisinya adalah 14 cm, 48 cm, dan 50 cm.
Keliling = 14 + 48 + 50 = 112 cm.