Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan y<=x^2+3x-3 dan

Nilai p haruslah -3.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai p, kita perlu menganalisis sistem pertidaksamaan dan kondisi yang diberikan.

Pertidaksamaan 1: y ≤ x² + 3x - 3
Pertidaksamaan 2: 2x + y ≥ p
Kondisi: x ≤ -5 atau x ≥ 0

Ini berarti daerah penyelesaiannya berada di luar interval (-5, 0). Kita perlu mencari nilai p sehingga garis 2x + y = p bersinggungan atau berada di bawah parabola y = x² + 3x - 3 pada daerah x ≤ -5 atau x ≥ 0.

Mari kita cari titik potong atau kondisi singgungnya.
Jika kita substitusi y dari pertidaksamaan 1 ke pertidaksamaan 2:
2x + (x² + 3x - 3) ≥ p
x² + 5x - 3 ≥ p

Agar kondisi x ≤ -5 atau x ≥ 0 terpenuhi, parabola x² + 5x - 3 harus selalu berada di atas atau sama dengan p pada daerah tersebut.

Kita perlu mencari nilai minimum dari x² + 5x - 3 pada interval x ≤ -5 atau x ≥ 0.

Untuk x ≥ 0:
Nilai minimum terjadi di x = 0, yaitu 0² + 5(0) - 3 = -3.

Untuk x ≤ -5:
Nilai minimum terjadi di x = -5, yaitu (-5)² + 5(-5) - 3 = 25 - 25 - 3 = -3.

Jadi, nilai minimum dari x² + 5x - 3 pada daerah yang diberikan adalah -3. Agar pertidaksamaan x² + 5x - 3 ≥ p selalu terpenuhi, maka p harus lebih kecil atau sama dengan nilai minimum tersebut.

Oleh karena itu, p ≤ -3.

Namun, soal menanyakan nilai p haruslah..., yang menyiratkan nilai tertentu. Kemungkinan ada interpretasi lain atau informasi yang hilang. Jika kita mengasumsikan bahwa daerah penyelesaian TIDAK boleh ada pada interval -5 < x < 0, maka garis 2x + y = p harus berada sedemikian rupa sehingga tidak ada titik (x, y) yang memenuhi kedua pertidaksamaan di interval -5 < x < 0.

Mari kita periksa titik kritis:
Di x = -5: y ≤ (-5)² + 3(-5) - 3 = 25 - 15 - 3 = 7. Maka, 2(-5) + y ≥ p => -10 + y ≥ p.
Agar tidak ada penyelesaian di x=-5, maka kita perlu mempertimbangkan batasnya. Jika kita ambil y=7 (nilai maksimum yang mungkin di x=-5 dari pertidaksamaan pertama), maka -10 + 7 ≥ p => -3 ≥ p.

Di x = 0: y ≤ 0² + 3(0) - 3 = -3. Maka, 2(0) + y ≥ p => y ≥ p.
Agar tidak ada penyelesaian di x=0, kita perlu mempertimbangkan batasnya. Jika kita ambil y=-3 (nilai maksimum yang mungkin di x=0 dari pertidaksamaan pertama), maka -3 ≥ p.

Jadi, nilai p haruslah lebih kecil atau sama dengan -3 agar daerah penyelesaian memenuhi x <= -5 atau x >= 0.

Jika diasumsikan bahwa daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kedua pertidaksamaan HARUS terletak pada x <= -5 atau x >= 0, maka nilai p harus sedemikian rupa sehingga garis 2x + y = p tidak memotong daerah di antara x=-5 dan x=0.

Mari kita periksa nilai fungsi y = x² + 3x - 3 pada x=-5 dan x=0.
Di x=-5, y = (-5)² + 3(-5) - 3 = 25 - 15 - 3 = 7.
Di x=0, y = (0)² + 3(0) - 3 = -3.

Sekarang periksa garis 2x + y = p.
Jika x = -5, y = p - 2(-5) = p + 10.
Jika x = 0, y = p - 2(0) = p.

Agar daerah penyelesaian berada di x <= -5 atau x >= 0, kita perlu memastikan bahwa tidak ada solusi di rentang -5 < x < 0. Ini berarti garis 2x + y = p harus berada di bawah atau menyinggung kurva y = x² + 3x - 3 pada titik-titik kritis tersebut, dan tidak boleh ada irisan di antara -5 dan 0.

Kita ingin 2x + y >= p agar berlaku untuk x <= -5 atau x >= 0. Ini berarti p <= 2x + y.
Substitusi y <= x^2 + 3x - 3 ke dalam 2x + y >= p, kita dapatkan 2x + (x^2 + 3x - 3) >= p, atau x^2 + 5x - 3 >= p.

Agar kondisi x <= -5 atau x >= 0 terpenuhi, maka nilai p harus lebih kecil atau sama dengan nilai minimum dari x^2 + 5x - 3 pada interval tersebut.

Nilai minimum dari f(x) = x^2 + 5x - 3 terjadi di x = -5/2. Namun, interval kita adalah x <= -5 atau x >= 0.

Pada x = -5, f(-5) = (-5)^2 + 5(-5) - 3 = 25 - 25 - 3 = -3.
Pada x = 0, f(0) = (0)^2 + 5(0) - 3 = -3.

Jadi, nilai minimum dari x^2 + 5x - 3 pada daerah x <= -5 atau x >= 0 adalah -3.
Agar x^2 + 5x - 3 >= p selalu benar untuk daerah tersebut, maka p haruslah kurang dari atau sama dengan nilai minimum tersebut.

Jadi, p <= -3.
Jika pertanyaan menyiratkan satu nilai tertentu, maka kemungkinan besar itu adalah batas atas dari nilai p, yaitu -3.