Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan

Segi tiga

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x >= 2, y <= 8, dan x - y <= 2, kita perlu menggambar garis-garis yang sesuai dengan pertidaksamaan tersebut dan menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi.

1. x >= 2: Ini adalah daerah di sebelah kanan atau pada garis vertikal x = 2.
2. y <= 8: Ini adalah daerah di bawah atau pada garis horizontal y = 8.
3. x - y <= 2: Untuk menggambar garis ini, kita bisa mengubahnya menjadi y >= x - 2. Ini adalah daerah di atas atau pada garis y = x - 2. Untuk menggambar garis y = x - 2, kita bisa mencari dua titik, misalnya:
   - Jika x = 0, maka y = -2. Titik (0, -2).
   - Jika y = 0, maka x = 2. Titik (2, 0).

Setelah menggambar ketiga garis ini pada sistem koordinat Kartesius, kita cari daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut.

- Dari x >= 2, kita ambil daerah di kanan x=2.
- Dari y <= 8, kita ambil daerah di bawah y=8.
- Dari y >= x - 2, kita ambil daerah di atas garis y = x - 2.

Perpotongan garis-garis tersebut akan membentuk suatu daerah. Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang dibatasi oleh garis-garis tersebut dan memenuhi ketiga pertidaksamaan. Jika kita menguji titik (misalnya (3, 4)):
x = 3 >= 2 (Benar)
y = 4 <= 8 (Benar)
x - y = 3 - 4 = -1 <= 2 (Benar)
Titik (3, 4) berada dalam daerah penyelesaian.

Bentuk daerah penyelesaian ini adalah sebuah segi tiga yang dibatasi oleh perpotongan garis-garis tersebut.