Daerah yang dibatasi kurva y=x+1, sumbu Y, garis y=2 dan

26π/3

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y=x+1, sumbu Y, garis y=2 dan y=4 yang diputar sejauh 360 derajat terhadap sumbu Y, kita akan menggunakan metode cakram/cincin (disk/washer method) dengan integrasi terhadap sumbu Y.

1.  **Ubah Persamaan Kurva:** Kita perlu menyatakan x dalam bentuk y. Dari y = x + 1, kita dapatkan x = y - 1.

2.  **Identifikasi Batas Integrasi:** Batas-batasnya diberikan oleh garis y = 2 dan y = 4.

3.  **Rumus Volume:** Volume benda putar terhadap sumbu Y menggunakan metode cakram adalah V = \(\)π ∫[a, b] (x(y))^2 dy

4.  **Substitusi dan Integrasi:**
    V = \(\)π ∫[2, 4] (y - 1)^2 dy

    Mari kita integralkan (y - 1)^2:
    ∫ (y - 1)^2 dy = ∫ (y^2 - 2y + 1) dy
                  = (1/3)y^3 - y^2 + y

    Sekarang kita evaluasi dari 2 sampai 4:
    [(1/3)(4)^3 - (4)^2 + 4] - [(1/3)(2)^3 - (2)^2 + 2]
    = [(1/3)(64) - 16 + 4] - [(1/3)(8) - 4 + 2]
    = [64/3 - 12] - [8/3 - 2]
    = [64/3 - 36/3] - [8/3 - 6/3]
    = [28/3] - [2/3]
    = 26/3

5.  **Kalikan dengan π:**
    V = π * (26/3)
    V = 26π/3

Jadi, volume benda putar yang terbentuk adalah 26π/3 satuan kubik.