Persamaan garis menyinggung kurva y=x^3+2x^2-5x di titik

y = 2x - 4

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva y = x³ + 2x² - 5x di titik (1, -2), kita perlu menggunakan konsep turunan.

1.  **Mencari turunan pertama (gradien garis singgung):**
    Turunan pertama dari fungsi y terhadap x, dy/dx, memberikan gradien garis singgung pada setiap titik di kurva.
    y = x³ + 2x² - 5x
    dy/dx = 3x² + 4x - 5

2.  **Menghitung gradien di titik (1, -2):**
    Substitusikan nilai x = 1 ke dalam dy/dx untuk mendapatkan gradien (m) di titik tersebut.
    m = 3(1)² + 4(1) - 5
    m = 3 + 4 - 5
    m = 2

3.  **Menggunakan rumus persamaan garis:**
    Persamaan garis dengan gradien m yang melalui titik (x₁, y₁) adalah y - y₁ = m(x - x₁).
    Dalam kasus ini, (x₁, y₁) = (1, -2) dan m = 2.
    y - (-2) = 2(x - 1)
    y + 2 = 2x - 2
    y = 2x - 2 - 2
    y = 2x - 4

Jadi, persamaan garis singgung kurva y=x³+2x²-5x di titik (1,-2) adalah y = 2x - 4.