Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan y<=x+2 y>x^2-3

Daerah penyelesaian adalah area di bawah garis y = x + 2 dan di atas parabola y = x^2 - 3.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan y <= x + 2 dan y > x^2 - 3, kita perlu menggambar kedua grafik fungsi tersebut dan menentukan daerah irisannya.

1. Pertidaksamaan pertama: y <= x + 2
   Ini adalah daerah di bawah atau pada garis lurus y = x + 2. Untuk menggambar garis ini, kita bisa tentukan dua titik:
   - Jika x = 0, maka y = 2. Titik (0, 2).
   - Jika y = 0, maka 0 = x + 2 => x = -2. Titik (-2, 0).
Garis ini memiliki gradien 1 dan memotong sumbu y di 2.

2. Pertidaksamaan kedua: y > x^2 - 3
   Ini adalah daerah di atas parabola y = x^2 - 3. Parabola ini terbuka ke atas, memiliki titik puncak di (0, -3).
   Untuk mencari perpotongan dengan sumbu x, atur y = 0:
   0 = x^2 - 3 => x^2 = 3 => x = ±√3.
   Titik potong sumbu x adalah (-√3, 0) dan (√3, 0).

Sekarang kita cari titik potong antara garis y = x + 2 dan parabola y = x^2 - 3:
   x + 2 = x^2 - 3
   0 = x^2 - x - 5
   Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a:
   x = [1 ± √((-1)² - 4(1)(-5))] / 2(1)
   x = [1 ± √(1 + 20)] / 2
   x = (1 ± √21) / 2
   Nilai x kira-kira: x1 ≈ (1 - 4.58) / 2 ≈ -1.79 dan x2 ≈ (1 + 4.58) / 2 ≈ 2.79.
   Untuk nilai y:
   Jika x ≈ -1.79, y ≈ -1.79 + 2 ≈ 0.21
   Jika x ≈ 2.79, y ≈ 2.79 + 2 ≈ 4.79
   Jadi, titik potongnya kira-kira di (-1.79, 0.21) dan (2.79, 4.79).

Daerah penyelesaian adalah:
- Di bawah atau pada garis y = x + 2.
- Di atas parabola y = x^2 - 3.

Secara visual, daerah yang memenuhi adalah area yang berada di antara garis lurus y = x + 2 dan parabola y = x^2 - 3, di mana garis berada di atas parabola, dan dibatasi oleh titik-titik potong kedua kurva tersebut.