Jika Un adalah suku ke-n suatu deret aritmetika,

Suku ke-10 adalah -16.

Pembahasan

Diketahui:
Deret aritmetika dengan suku ke-n adalah Un.
U3 + U5 + U7 = 12
U4 + U6 = -U8

Kita tahu bahwa dalam deret aritmetika, Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Mari kita ubah persamaan berdasarkan rumus Un:

Persamaan 1: U3 + U5 + U7 = 12
(a + 2b) + (a + 4b) + (a + 6b) = 12
3a + 12b = 12
Bagi dengan 3: a + 4b = 4  .....(i)
Perhatikan bahwa a + 4b adalah U5. Jadi, U5 = 4.

Persamaan 2: U4 + U6 = -U8
(a + 3b) + (a + 5b) = -(a + 7b)
2a + 8b = -a - 7b
2a + a + 8b + 7b = 0
3a + 15b = 0
Bagi dengan 3: a + 5b = 0 .....(ii)
Perhatikan bahwa a + 5b adalah U6. Jadi, U6 = 0.

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
(i)   a + 4b = 4
(ii)  a + 5b = 0

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa mengurangkan persamaan (i) dari persamaan (ii):
(a + 5b) - (a + 4b) = 0 - 4
b = -4

Sekarang substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari a. Gunakan persamaan (i):
a + 4(-4) = 4
a - 16 = 4
a = 4 + 16
a = 20

Jadi, suku pertama (a) adalah 20 dan beda (b) adalah -4.

Kita diminta untuk mencari suku ke-10 (U10).
U10 = a + (10-1)b
U10 = a + 9b
U10 = 20 + 9(-4)
U10 = 20 - 36
U10 = -16

Jadi, suku ke-10 adalah -16.