Dalam deret aritmatika diketahui Sn n^2 + 2n. Hitunglah: a.

a. S10 = 120, b. Un = 2n + 1

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan deret aritmatika, di mana jumlah n suku pertama (Sn) diberikan oleh rumus Sn = n^2 + 2n. Kita perlu mencari suku ke-10 (S10) dan rumus suku ke-n (Un). a. Untuk mencari S10, kita substitusikan n = 10 ke dalam rumus Sn: S10 = (10)^2 + 2(10) = 100 + 20 = 120. b. Untuk mencari rumus Un, kita bisa menggunakan hubungan Un = Sn - S(n-1). Pertama, kita cari S(n-1): S(n-1) = (n-1)^2 + 2(n-1) = (n^2 - 2n + 1) + (2n - 2) = n^2 - 1. Sekarang, kita hitung Un: Un = Sn - S(n-1) = (n^2 + 2n) - (n^2 - 1) = n^2 + 2n - n^2 + 1 = 2n + 1. Jadi, rumus Un adalah 2n + 1. Sebagai verifikasi, mari kita cek U1: U1 = 2(1) + 1 = 3. Dari rumus Sn, S1 = 1^2 + 2(1) = 3. Jadi U1 = S1 = 3, yang sesuai. Mari kita cek U2: U2 = 2(2) + 1 = 5. Dari rumus Sn, S2 = 2^2 + 2(2) = 4 + 4 = 8. U2 = S2 - S1 = 8 - 3 = 5, yang juga sesuai. Jadi, a. S10 = 120, b. Un = 2n + 1.