Kelas 11mathBarisan Dan Deret
Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 =10 dan suku ke-5
Pertanyaan
Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 =10 dan suku ke-5 =1.250. Jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah ...
Solusi
Verified
Jumlah n suku pertama deret geometri tersebut adalah (5^n - 1) / 2.
Pembahasan
Dalam deret geometri, suku ke-n diberikan oleh rumus Un = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio. Diketahui: Suku ke-2 (U2) = 10 Suku ke-5 (U5) = 1.250 Dari informasi tersebut, kita dapat menulis: U2 = a * r^(2-1) = a * r = 10 (Persamaan 1) U5 = a * r^(5-1) = a * r^4 = 1.250 (Persamaan 2) Untuk mencari rasio 'r', kita bisa membagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1: (a * r^4) / (a * r) = 1.250 / 10 r^3 = 125 r = 3 √125 r = 5 Sekarang kita tahu rasio (r=5). Kita bisa mencari suku pertama 'a' menggunakan Persamaan 1: a * r = 10 a * 5 = 10 a = 10 / 5 a = 2 Jadi, suku pertama (a) adalah 2 dan rasio (r) adalah 5. Jumlah n suku pertama dari deret geometri (Sn) diberikan oleh rumus: Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1) (jika r > 1) Masukkan nilai a = 2 dan r = 5 ke dalam rumus Sn: Sn = 2 * (5^n - 1) / (5 - 1) Sn = 2 * (5^n - 1) / 4 Sn = (5^n - 1) / 2 Jadi, jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (5^n - 1) / 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Geometri
Section: Rumus Jumlah N Suku Pertama
Apakah jawaban ini membantu?