Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 =10 dan suku ke-5

Jumlah n suku pertama deret geometri tersebut adalah (5^n - 1) / 2.

Pembahasan

Dalam deret geometri, suku ke-n diberikan oleh rumus Un = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.

Diketahui:
Suku ke-2 (U2) = 10
Suku ke-5 (U5) = 1.250

Dari informasi tersebut, kita dapat menulis:
U2 = a * r^(2-1) = a * r = 10  (Persamaan 1)
U5 = a * r^(5-1) = a * r^4 = 1.250 (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio 'r', kita bisa membagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(a * r^4) / (a * r) = 1.250 / 10
r^3 = 125
r = 

3
√125
r = 5

Sekarang kita tahu rasio (r=5). Kita bisa mencari suku pertama 'a' menggunakan Persamaan 1:
a * r = 10
a * 5 = 10
a = 10 / 5
a = 2

Jadi, suku pertama (a) adalah 2 dan rasio (r) adalah 5.

Jumlah n suku pertama dari deret geometri (Sn) diberikan oleh rumus:
Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1)  (jika r > 1)

Masukkan nilai a = 2 dan r = 5 ke dalam rumus Sn:
Sn = 2 * (5^n - 1) / (5 - 1)
Sn = 2 * (5^n - 1) / 4
Sn = (5^n - 1) / 2

Jadi, jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (5^n - 1) / 2.