Dari barisan aritmatika, U_(5)=3+5 akar(2) dan U_(11)=9+ 11

5 + 7√2

Pembahasan

Kita diberikan sebuah barisan aritmatika di mana suku ke-5 ($U_5$) adalah $3 + 5\[0x221A]2$ dan suku ke-11 ($U_{11}$) adalah $9 + 11\[0x221A]2$. Dalam barisan aritmatika, suku ke-n ($U_n$) dapat dinyatakan sebagai $U_n = a + (n-1)d$, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'd' adalah beda barisan.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menulis dua persamaan:

1. $U_5 = a + (5-1)d = a + 4d = 3 + 5\[0x221A]2$
2. $U_{11} = a + (11-1)d = a + 10d = 9 + 11\[0x221A]2$

Untuk mencari beda barisan (d), kita dapat mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:

$(a + 10d) - (a + 4d) = (9 + 11\[0x221A]2) - (3 + 5\[0x221A]2)$

$6d = 9 + 11\[0x221A]2 - 3 - 5\[0x221A]2$

$6d = (9 - 3) + (11\[0x221A]2 - 5\[0x221A]2)$

$6d = 6 + 6\[0x221A]2$

Bagi kedua sisi dengan 6 untuk mendapatkan nilai d:

$d = \frac{6 + 6\[0x221A]2}{6}$

$d = 1 + \[0x221A]2$

Sekarang kita perlu mencari suku ke-7 ($U_7$). Rumusnya adalah $U_7 = a + (7-1)d = a + 6d$. 

Kita bisa menggunakan salah satu persamaan awal untuk mencari nilai 'a'. Mari kita gunakan Persamaan 1: $a + 4d = 3 + 5\[0x221A]2$.

Substitusikan nilai $d = 1 + \[0x221A]2$:

$a + 4(1 + \[0x221A]2) = 3 + 5\[0x221A]2$

$a + 4 + 4\[0x221A]2 = 3 + 5\[0x221A]2$

$a = 3 + 5\[0x221A]2 - 4 - 4\[0x221A]2$

$a = (3 - 4) + (5\[0x221A]2 - 4\[0x221A]2)$

$a = -1 + \[0x221A]2$

Sekarang kita dapat menghitung $U_7 = a + 6d$:

$U_7 = (-1 + \[0x221A]2) + 6(1 + \[0x221A]2)$

$U_7 = -1 + \[0x221A]2 + 6 + 6\[0x221A]2$

$U_7 = (-1 + 6) + (\[0x221A]2 + 6\[0x221A]2)$

$U_7 = 5 + 7\[0x221A]2$

Jadi, nilai dari $U_7$ adalah $5 + 7\[0x221A]2$.