Dari gambar di bawah, jika diketahui panjang AB = 8 cm, BC

24/5 cm atau 4.8 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik B dan bidang ACE, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang dan vektor.

Asumsi Gambar: Berdasarkan urutan huruf (A B C D E F G H), kita asumsikan ini adalah kubus atau balok. Titik A, B, C membentuk alas, dan E berada di atasnya. Jika kita mengasumsikan ini adalah kubus dengan panjang rusuk 8 cm (sesuai AB), maka BC juga 8 cm (jika persegi), tetapi soal menyatakan BC=6 cm, jadi ini adalah balok atau prisma tegak.

Diketahui:
Panjang AB = 8 cm
Panjang BC = 6 cm
Panjang EC = 5√5 cm

Asumsi tambahan: Kita asumsikan ABCD adalah alas persegi panjang dan AE, BF, CG, DH adalah rusuk tegak. Maka, bidang ACE dibentuk oleh titik A, C, dan E. Kita perlu menentukan jarak dari B ke bidang ACE.

Untuk mempermudah, kita tempatkan titik A pada titik asal (0,0,0) dalam sistem koordinat Kartesius.

A = (0, 0, 0)
B = (8, 0, 0) (sepanjang sumbu x)
C = (8, 6, 0) (karena BC tegak lurus AB, maka sepanjang sumbu y)

Sekarang kita perlu menentukan koordinat E. Karena EC = 5√5, dan E berada tegak lurus di atas bidang alas, maka E memiliki koordinat (x_E, y_E, z_E).
Jika AE adalah rusuk tegak, maka E = (0,0,h). Maka EC = sqrt((8-0)^2 + (6-0)^2 + (0-h)^2) = sqrt(64 + 36 + h^2) = sqrt(100 + h^2).
Kita tahu EC = 5√5, maka (5√5)^2 = 100 + h^2 => 25*5 = 100 + h^2 => 125 = 100 + h^2 => h^2 = 25 => h = 5.
Jadi, E = (0, 0, 5).

Bidang ACE dibentuk oleh vektor AC dan AE.
AC = C - A = (8, 6, 0)
AE = E - A = (0, 0, 5)

Untuk mencari jarak dari titik B ke bidang ACE, kita bisa menggunakan rumus jarak titik ke bidang. Persamaan bidang dapat ditemukan menggunakan vektor normal.
Vektor normal (n) tegak lurus terhadap bidang ACE, didapat dari perkalian silang AC x AE.
n = AC x AE = | i   j   k |
                | 8   6   0 |
                | 0   0   5 |

n = i(6*5 - 0*0) - j(8*5 - 0*0) + k(8*0 - 6*0)
n = 30i - 40j + 0k = (30, -40, 0)

Persamaan bidang ACE dengan normal n=(A,B,C) dan melalui titik A=(x0, y0, z0) adalah A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0.
Dengan n = (30, -40, 0) dan A = (0,0,0):
30(x-0) - 40(y-0) + 0(z-0) = 0
30x - 40y = 0
Atau disederhanakan menjadi 3x - 4y = 0.

Sekarang, kita hitung jarak dari titik B=(8, 0, 0) ke bidang 3x - 4y + 0z = 0.
Rumus jarak titik (x1, y1, z1) ke bidang Ax + By + Cz + D = 0 adalah:
d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

d = |3(8) - 4(0) + 0(0) + 0| / sqrt(3^2 + (-4)^2 + 0^2)
d = |24 - 0 + 0 + 0| / sqrt(9 + 16 + 0)
d = |24| / sqrt(25)
d = 24 / 5

Jadi, jarak antara titik B dan bidang ACE adalah 24/5 cm atau 4.8 cm.