Dari setiap 100 kaleng susu hasil produksi yang dijual, 5

a. ≈ 0.1183, b. ≈ 0.1800, c. ≈ 0.7660, d. ≈ 1, e. ≈ 0.0059

Pembahasan

Ini adalah soal probabilitas yang dapat diselesaikan menggunakan distribusi binomial. Diketahui bahwa dari 100 kaleng susu, 5 tidak tepat timbangannya, sehingga peluang susu tidak tepat timbangannya (p) adalah 5/100 = 0.05. Jumlah percobaan (n) adalah 100 kaleng. Variabel acak X adalah jumlah kaleng susu yang tidak tepat timbangannya.

a. Peluang paling banyak 2 kaleng susu tidak tepat timbangannya (P(X ≤ 2)). Ini berarti P(X=0) + P(X=1) + P(X=2).
   P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
   P(X=0) = C(100, 0) * (0.05)^0 * (0.95)^100 ≈ 0.0059
   P(X=1) = C(100, 1) * (0.05)^1 * (0.95)^99 ≈ 0.0312
   P(X=2) = C(100, 2) * (0.05)^2 * (0.95)^98 ≈ 0.0812
   P(X ≤ 2) ≈ 0.0059 + 0.0312 + 0.0812 ≈ 0.1183

b. Peluang 5 kaleng susu tidak tepat timbangannya (P(X=5)).
   P(X=5) = C(100, 5) * (0.05)^5 * (0.95)^95 ≈ 0.1800

c. Peluang paling banyak 6 kaleng susu tidak tepat timbangannya (P(X ≤ 6)). Ini adalah P(X=0) + ... + P(X=6).
   Kita perlu menghitung P(X=3), P(X=4), P(X=5), P(X=6) dan menjumlahkannya dengan hasil P(X ≤ 2).
   P(X=3) ≈ 0.1396
   P(X=4) ≈ 0.1781
   P(X=5) ≈ 0.1800
   P(X=6) ≈ 0.1500
   P(X ≤ 6) ≈ P(X ≤ 2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) ≈ 0.1183 + 0.1396 + 0.1781 + 0.1800 + 0.1500 ≈ 0.7660

d. Peluang paling sedikit 7 kaleng susu tepat timbangannya. Ini sama dengan peluang paling banyak 93 kaleng susu tidak tepat timbangannya (P(X ≤ 93)) atau 1 - P(X > 93) = 1 - P(X ≥ 94). Karena n=100, tepatnya 7 kaleng susu tepat timbangannya berarti 93 kaleng tidak tepat timbangannya. Peluang paling sedikit 7 kaleng tepat timbangan berarti peluang paling banyak 93 kaleng tidak tepat timbangan (P(X ≤ 93)).
   P(X ≤ 93) = 1 - P(X > 93) = 1 - (P(X=94) + P(X=95) + ... + P(X=100)).
   Menghitung ini secara manual sangat rumit. Dengan menggunakan kalkulator binomial atau software, P(X ≤ 93) sangat mendekati 1.

e. Peluang semua kaleng susu tepat timbangannya (P(X=0)).
   P(X=0) = C(100, 0) * (0.05)^0 * (0.95)^100 ≈ 0.0059