Tentukan nilai y jika:d y/dx=x^2+2x-5/x^2

$y = x + 2 \ln|x| + \frac{5}{x} + C$

Pembahasan

Untuk menentukan nilai $y$ dari turunan $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+2x-5}{x^2}$, kita perlu mengintegralkan fungsi tersebut terhadap $x$.

Pertama, kita bisa menyederhanakan ekspresi $\frac{dy}{dx}$:
$\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{x^2} + \frac{2x}{x^2} - \frac{5}{x^2}$
$\frac{dy}{dx} = 1 + \frac{2}{x} - 5x^{-2}$

Sekarang, kita integralkan kedua sisi terhadap $x$ untuk mendapatkan $y$:
$y = \int (1 + 2x^{-1} - 5x^{-2}) dx$

Kita integralkan setiap suku:
$\\int 1 dx = x$
$\\int 2x^{-1} dx = 2 \ln|x|$
$\\int -5x^{-2} dx = -5 \times \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = -5 \times \frac{x^{-1}}{-1} = 5x^{-1} = \frac{5}{x}$

Jadi, hasil integralnya adalah:
$y = x + 2 \ln|x| + \frac{5}{x} + C$

Di mana C adalah konstanta integrasi.

Nilai y adalah $x + 2 \ln|x| + \frac{5}{x} + C$.