Dari suatu deret aritmetika, diketahui U6+U9+U12+U15=20.

S20 = 100

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal deret aritmetika ini, kita perlu menggunakan rumus suku ke-n (Un) dan jumlah n suku pertama (Sn) dari deret aritmetika. Diketahui bahwa \(U_n = a + (n-1)b\), di mana \(a\) adalah suku pertama dan \(b\) adalah beda deret.

Dari soal, kita punya:\(U_6 + U_9 + U_{12} + U_{15} = 20\).

Mengganti rumus \(U_n\) ke dalam persamaan:
\((a + 5b) + (a + 8b) + (a + 11b) + (a + 14b) = 20\)
\(4a + (5+8+11+14)b = 20\)
\(4a + 38b = 20\)
Bagi kedua sisi dengan 2:
\(2a + 19b = 10\)

Sekarang kita perlu mencari \(S_{20}\), yaitu jumlah 20 suku pertama. Rumus \(S_n\) adalah:\(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)\)

Maka, \(S_{20} = \frac{20}{2}(2a + (20-1)b)\)
\(S_{20} = 10(2a + 19b)\)

Kita sudah menemukan bahwa \(2a + 19b = 10\). Substitusikan nilai ini ke dalam rumus \(S_{20}\):
\(S_{20} = 10(10)\)
\(S_{20} = 100\)