Delapan puluh baterai merk tertentu dipilih secara acak

Simpangan rata-rata \approx 12.16, simpangan baku \approx 14.50, ragam \approx 210.12. Ya, konsisten karena KV \approx 15.31%.

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu melakukan beberapa perhitungan statistik.

a. Menentukan simpangan rata-rata, simpangan baku, dan ragam:

Langkah 1: Tentukan titik tengah (xi) dari setiap interval kelas.

| Interval | Frekuensi (fi) | Titik Tengah (xi) | fi * xi |
|----------|----------------|-------------------|---------|
| 62.5-73.5 | 5              | 68                | 340     |
| 73.5-84.5 | 14             | 79                | 1006    |
| 84.5-95.5 | 18             | 90                | 1620    |
| 95.5-106.5| 25             | 101               | 2525    |
| 106.5-117.5| 12             | 112               | 1344    |
| 117-128.5 | 6              | 123               | 738     |
| **Jumlah** | **80**         |                   | **7573**|

Langkah 2: Hitung rata-rata (x̄).
\bar{x} = (Σ fi * xi) / (Σ fi) = 7573 / 80 = 94.6625

Langkah 3: Hitung simpangan rata-rata (SR).
SR = (Σ |xi - \bar{x}| * fi) / (Σ fi)

| Interval | xi | fi | |xi - \bar{x}| | |xi - \bar{x}| * fi |
|----------|----|----|--------------|----------------------|
| 62.5-73.5 | 68 | 5  | |-26.6625| 133.3125             |
| 73.5-84.5 | 79 | 14 | |-15.6625| 219.275              |
| 84.5-95.5 | 90 | 18 | |-4.6625| 83.925               |
| 95.5-106.5| 101| 25 | |6.3375| 158.4375             |
| 106.5-117.5| 112| 12 | |17.3375| 208.05               |
| 117-128.5 | 123| 6  | |28.3375| 170.025              |
| **Jumlah** |    | **80** |              | **973.025**          |

SR = 973.025 / 80 = 12.1628

Langkah 4: Hitung simpangan baku (SB).
SB = sqrt [ (Σ (xi - \bar{x})^2 * fi) / (Σ fi) ]

| Interval | xi | fi | (xi - \bar{x}) | (xi - \bar{x})^2 | (xi - \bar{x})^2 * fi |
|----------|----|----|----------------|-----------------|------------------------|
| 62.5-73.5 | 68 | 5  | -26.6625       | 710.8939        | 3554.4695              |
| 73.5-84.5 | 79 | 14 | -15.6625       | 245.3114        | 3434.3596              |
| 84.5-95.5 | 90 | 18 | -4.6625        | 21.7389         | 391.3002               |
| 95.5-106.5| 101| 25 | 6.3375         | 40.1649         | 1004.1225              |
| 106.5-117.5| 112| 12 | 17.3375        | 300.5804        | 3606.9648              |
| 117-128.5 | 123| 6  | 28.3375        | 803.0114        | 4818.0684              |
| **Jumlah** |    | **80** |                |                 | **16809.285**          |

SB = sqrt (16809.285 / 80) = sqrt (210.116) \approx 14.495

Langkah 5: Hitung ragam (R).
Ragam = SB^2 = (210.116) \approx 210.116

b. Kesimpulan konsistensi daya hidup baterai:

Untuk menentukan konsistensi, kita dapat melihat nilai koefisien variasi (KV) yang merupakan perbandingan antara simpangan baku dan rata-rata, dikalikan 100%.

KV = (SB / \bar{x}) * 100%
KV = (14.495 / 94.6625) * 100%
KV \approx 15.31%

Umumnya, jika KV kurang dari 20% (atau 30% tergantung standar yang digunakan), data dapat dianggap konsisten. Dalam kasus ini, KV \approx 15.31% yang berarti nilai tersebut relatif kecil.

Kesimpulan: Ya, dapat disimpulkan bahwa daya hidup baterai merk tertentu tersebut konsisten karena koefisien variasinya (sekitar 15.31%) berada di bawah ambang batas umum untuk konsistensi (misalnya, 20%). Ini menunjukkan bahwa sebaran data daya hidup baterai tidak terlalu menyebar dari nilai rata-ratanya.